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友谊路小学五年二班

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趣味数学(一)  

2013-09-21 14:47:58|  分类: 数学趣味小故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【一】鸡兔同笼:大约在1500年前,《孙子算经》中记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?意思是:有若干只鸡和兔同在一个笼子里,数头有35个;数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只?

    ※①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成94÷2=47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。显然,鸡的只数是35-12=23(只)。

   【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已,这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,最终把它归成某个已经解决的问题。】

    ②用“假设法”:假设全部是鸡,头有35个,则脚有35×2=70只,相差94-70=24只,是兔多出的脚,每只兔多2只脚,兔有24÷2=12只,鸡有35-12=23(只)。

    ③用“方程”来解:解设兔头X只,则鸡有35-X只,列式为4X+(35-X)×2=94,X=12,鸡有35-12=23(只)。  

   【二】牛顿问题:英国科学家牛顿,曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,人们把它称为“牛顿问题”:“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,几天能把牧场上的草吃尽?(并且牧场上的草是不断生长的)”

    ※一般解法是:把一头牛一天所吃的牧草看作1。

   (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

   (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

   (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

   (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

   (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。

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