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友谊路小学五年二班

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趣味数学(二)  

2013-09-21 14:50:21|  分类: 数学趣味小故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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          三.鬼谷算:我国汉代有位大将叫韩信,他每次集合部队,只要求部下先后按l~3、1~5、1~7报数,然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”。到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法,他写道:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。” 这首诗的意思是:用3除所得的余数乘上70,加上用5除所得余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘上15,结果大于105就减去105的倍数,这样就知道所求的数了。比如,一篮鸡蛋,三个三个地数余1,五个五个地数余2,七个七个地数余3,篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是:1×70+2×21+3×15=157,157-105=52(个)

    【练一练】四皓小学订《中国少年报》若干张,如果三张三张地数,余数为1张;五张五张地数,余数为2张;七张七张地数,余数为2张。四皓小学订《中国少年报》多少张?

  四.电灯泡问题:“过道里依次挂着标号是1,2,3, ……100的电灯泡,开始它们都是灭的。当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的灯泡的开关拉一下;当第二个人走过时,他将标号为2的倍数的灯泡的开关拉一下;当第三个人走过时,他将标号为3的倍数的电灯泡的开关拉一下;……如此进行下去,当第一百个人走过时,他将标号为100 的倍数的灯泡的开关拉一下。问:当第一百个人走过后,过道里亮着的电灯泡标号是多少?”

    ※ 此题实质是找每个灯泡的因数个数。第一个灯泡只有因数1,灯亮;第二个灯泡有两个因数1、2,等灭;由此可以看出因数的个数是奇数时,灯亮;因数的个数是偶数时,灯灭。故当第一百个人走过后,过道里亮着的电灯泡标号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.  

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